功率表角差的誤差傳遞
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- 發布時間：2013/10/14 10:13:55
- 作者：AnyWay中國
一、功率表精度與功率因數的關系
功率精度指標是功率表的核心指標之一，
功率表精度一般用準確度等級表示。
例如，0.2級功率表，是指該功率表在規定頻率范圍內，電壓、電流為滿量程時，功率因數為1或某個區間范圍內時，其誤差不大于讀數的±0.2%。
因此，知道了功率表的準確度等級和量程，就可以計算出功率表的誤差區間。
例如，電壓量程為1000V，電流量程為10A，功率量程為10kW的0.2級的功率表，其誤差的絕對值小于20W。
然而，對于某次測量而言，我們更加關注的是相對于讀數的相對誤差，上述功率表在測量不同功率時，其相對誤差不同：
測量10kW左右的功率，其精度約0.2%；
測量5kW左右的功率，其精度約為0.4%；
測量1kW左右的功率，其精度約為2%；
測量200W左右的功率，其精度約為10%！
顯然，在10kW左右，該功率表可以獲取最高的功率測量精度。
因此，實際測量中，我們會選擇合適量程的功率表測量功率，這樣，不論功率范圍是多少，都可以得到較小的相對誤差和較高的測量精度。
一般而言，測量100W左右的功率，我們應該選量程為100W～300W的功率表。
然而，實際上，功率表的量程取決于電壓、電流，與功率因數無關。例如：電壓1000V、電流10A時，當功率因數為1時，功率為10kW，當功率因數為0.02時，功率為200W，但是，可選功率表最小量程都是10kW。
對于低功率因數下的功率測量，采用的功率表的量程必然遠遠大于被測功率，其讀數誤差會因功率因數下降而增大。
對于電機空載試驗，普通變壓器空載試驗，大型電力變頻器短路試驗等試驗工況，其功率因數非常低，大功率電機的空載試驗功率因數可低至0.1以下，大型電力變頻器短路試驗的功率因數可低至0.02以下。
二、功率表角差的誤差傳遞
從正弦電路有功功率功率的數學表達式P=UIcosφ可以看出，有功功率P與電壓U、電路I和相位差φ均有關，我們把相位差φ的誤差稱為功率表角差。對于功率測量而言，U、I、φ三者的誤差都會影響最終的功率測量誤差。那么，它們是如何影響功率測量精度呢？影響程度是否相同呢？
由數學表達式的對稱性可知，電壓、電流測量誤差對功率測量誤差的影響方式和程度是相同的，而功率表角差的影響可能不同。
測量結果需要由多個直接測量的參數經過數學表達式計算得出時，每個參量的誤差都會對測量結果誤差造成影響，且不同參量對測量誤差影響的權重不同，這種現象，我們稱為誤差傳遞。
根據誤差傳遞理論，可以得出如下結論：
EP=EU+EI+tanφEφ
式中，EP、EU、EI分別表示功率、電壓、和電流的相對誤差，而Eφ為功率表角差，單位為弧度。
可見，電壓、電流的相對誤差會直接疊加到功率相對誤差之上，而功率表角差的對功率相對誤差的影響程度與tanφ有關，且與正切曲線在φ處的斜率成正比。
我們稱tanφ為功率表角差誤差傳遞系數，而稱tanφEφ為功率表角差引起的誤差分量。
由圖1可知：正切曲線在φ=0，cosφ=1處，其斜率為零，而在φ=±90°，cosφ=0處，其斜率為無窮大。
圖1 不同功率因數下，功率表角差對功率測量的誤差傳遞系數呈正切函數關系
即：在cosφ=1時，微小的功率表角差對功率測量結果幾乎沒有影響，而在在cosφ=0時，任何非無窮小的功率表角差，都會對功率測量結果帶來很大的影響。
三、根據功率測量精度要求確定功率表角差指標
以下列出了0.01～0.2功率因數時的功率表角差傳遞系數：
cosφ tanφ
0.01 100
0.02 50
0.05 20
0.1 10
0.2 4.9
可見，在功率因數為0.01～0.2的區間內，功率表角差的誤差傳遞系數與功率因數呈近似線性關系。
只要知道功率因數為0.2時功率表角差引起的誤差，就可以方便的計算出0.01～0.2功率因數時功率表角差引起的誤差。
以10′（0.0029弧度）功率表角差為例，在功率因數為0.2時，功率表角差引起的誤差分量為1.4%。
那么：
在功率因數0.05時，功率表角差引起的誤差分量為1.4%*4=5.6%。
在功率因數0.01時，功率表角差引起的誤差分量為1.4%*20=48%。
反之，如果要將功率因數為0.02時的功率測量誤差在0.5以內，假設，電壓、電流測量的準確度等級為0.2級。那么，功率表角差引起的誤差分量必須控制在0.1%，即：tanφEφ=0.001，Eφ=0.001/tanφ=0.001/50=0.00002弧度=0.432′。即允許的功率表角差約0.5′。
假設電壓、電流的測量誤差可以忽略不計，可以計算出允許的功率表角差約為2.5′。
目前大部分功率表不標稱角差指標。考慮到實際測量中，功率表通常與電壓、電流互感器組合使用，而互感器是有明確角差指標的。假設功率表角差足夠小，上述思路可以指導我們在低功率因數功率測量時選擇電壓、電流互感器。
依據JJG313測量用電流互感器檢定規程可知：0.05級電流互感器的角差限值為2′，而0.01級的電流互感器角差限值為0.3′。
因此，在0.02低功率因數下，即便功率測量精度要求為0.5%，也應選擇準確度等級為0.01級～0.05級的電壓、電流互感器。
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